二、2007年國(guó)考疑難題

　　51．學(xué)校舉辦一次中國(guó)象棋比賽，有10名同學(xué)參加，比賽采用單循環(huán)賽制，每名同學(xué)都要與其他9名同學(xué)比賽一局。比賽規(guī)則，每局棋勝者得2分，負(fù)者得0分，平局兩人各得1分。比賽結(jié)束后，10名同學(xué)的得分各不相同，已知：

　?。?）比賽第一名與第二名都是一局都沒(méi)有輸過(guò)；

　?。?）前兩名的得分總和比第三名多20分；

　?。?）第四名的得分與最后四名的得分和相等。

　　那么，排名第五名的同學(xué)的得分是（  ）。

　　A．8分             B．9分              C．10分             D．11分

　　解析：比賽的總局?jǐn)?shù)，10人總得分45×2=90，

　　比賽第一名與第二名都是一局都沒(méi)有輸過(guò)，

　　∴第一名最多贏8局，平1局，得分17

　　第二名最多贏7局，平2局，得分16

　　前兩名的得分總和比第三名多20分，

　　∴第三名最多得分17+16-20=13分

　　前三名總得分最多46

　　第四名的得分與最后四名的得分和相等，

　　設(shè)第四、第五、第六名得分依次是x，y，z(13>x>y>z)，則

　　46+2x+y+z=90 => 2x+y+z=44，∴x=12，y=11，z=9

　　即排名第五名的同學(xué)的得分是11。

　　53．A、B兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車分別停在A站和B站，甲火車4分鐘走的路程等于乙火車5分鐘走的路程。乙火車上午8時(shí)整從B站開(kāi)往A站，開(kāi)出一段時(shí)間后，甲火車從A站出發(fā)開(kāi)往B站，上午9時(shí)整兩列火車相遇。相遇地點(diǎn)離A、B兩站的距離比是15：16。那么，甲火車在（  ）從A站出發(fā)開(kāi)往B站。

　　A．8時(shí)12分       B．8時(shí)15分       C．8時(shí)24分       D．8時(shí)30分

　　解析：  （1）相遇地點(diǎn)離A、B兩站的距離比是15：16，即S甲：S乙=15：16；

　　（2）甲4分鐘走的路程等于乙5分鐘走的路程，即V甲：V乙=5：4；

　?。?）S=VT，T甲：T乙=（S甲/V甲）：（S乙/V乙）=（S甲：S乙）：（V甲：V乙），

　　即T甲：T乙=3：4

　　乙火車上午8時(shí)整出發(fā)，9時(shí)整兩列火車相遇，T乙=1小時(shí)=60分鐘

　　∴T甲=45分鐘 （8時(shí)15分-9時(shí)整）

　　60．有一食品店某天購(gòu)進(jìn)了6箱食品，分別裝著餅干和面包，重量分別為8、9、16、20、22、27公斤。該店當(dāng)天只賣出一箱面包，在剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍，則當(dāng)天食品店購(gòu)進(jìn)了（  ）公斤面包。

　　A．44             B．45             C．50               D．52

　　解析： （1）剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍，∴剩下5箱的重量和是3的倍數(shù)。

　　（2）在8、9、16、20、22、27六個(gè)數(shù)字中，9和27是3的倍數(shù)，8+16+20+22=66    也是3的倍數(shù)，∴賣出的那一箱面包重量為9或27公斤。

　?。?）（66+9）÷3=25=16+9，（66+27）÷3=31不等于其中某個(gè)數(shù)或某幾個(gè)數(shù)的和，∴剩下的面包共有25公斤，賣出的那一箱面包重量為27公斤，當(dāng)天購(gòu)進(jìn)的面包為52公斤。

　　以上是06到07年國(guó)考疑難題解析，有關(guān)08到11年國(guó)考疑難題解析在數(shù)學(xué)運(yùn)算歷年國(guó)考疑難題解析系列文章中會(huì)繼續(xù)奉獻(xiàn)給大家，希望對(duì)廣大考生有所幫助，最后祝大家取得好成績(jī)。